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泰勒展开的公式及定义

泰勒公式(Taylor's formula) 形式1:带Peano余项的Taylor公式: 若f(x)在x0处有n阶导数,则存在x0的一个邻域(x0-δ,x0+δ)内任意一点x(δ>0),成立下式: f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) ...

sinx=x-1/6x^3+o(x^3) arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3) tanx=x+1/3x^3+o(x^3) arctanx=x-1/3x^3+o(x^3) ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 以上适用于x趋于0时的泰勒展开

常用泰勒展开公式如下: 1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|

首先,要区别“泰勒公式”与“泰勒展开式”的区别。 事实上,只要函数f(x)在某一点a的某个邻域内有n+1阶连续导数,就可以写出它的泰勒公式。但谈到“泰勒展开式”何时成立,是说函数f(x)在什么条件下(也就是在x的哪个变化范围内)与它的泰勒公式相等...

e e的发现始於微分,当 h 逐渐接近零时,计算 之值,其结果无限接近一定值 2.71828...,这个定值就是 e,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数. 计算对数函数 的导数,得 ,当 a=e 时, 的导数为 ,因而有理由...

叫法不一样

下面的公式就是f(x)在x0处的n阶泰勒公式展开。关于麦克劳林公式,是令泰勒公式中的所有x0=0,是泰勒公式的特殊形式。 泰勒公式常用于极限求值,通常将函数f(x)展开成带有佩亚诺余项的泰勒公式。

麦克劳林公式 是泰勒公式(在,记ξ)的一种特殊形式。

泰勒级数的定义: 若函数f(x)在点的某一临域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为: 其中:,称为拉格朗日余项. 以上函数展开式称为泰勒级数. 泰勒级数在幂级数展开中的作用: 在泰勒公式中,取,得: 这个级数称为麦克劳...

1、泰勒级数 taylor's series 是一个无穷级数; 2、在取极限的情况下,级数的和,跟原函数,是严格相等的关系; 3、或者说,无穷项的泰勒级数的和就是原函数; 原函数在任意点展开后,就是泰勒级数。 4、它们可以同时在同区间上积分;也可以在同...

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