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ln 1 x 泰勒展开

ln(1+x) =x-x²/2+x³/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+...x=0 LS=ln1=0 RS = 0 这里的n是从0开始的正整数,与x应该无关,题中写的只是当x取0时的ln(1+x)的结果。 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足...

这里可以理解成泰勒公式的延展,实际上x是在无穷远处了。

然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号

先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次求导可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n) ....... y的k阶导数=∑(-1...

如图

同学你好,f(0)=0,一阶导是2x/(1+x²),把0一代,是0,二阶导是[2(1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以,它的二阶展开式应该是x²+o(x²). 根据等价无穷小,ln(1+x²)确...

泰勒展开 f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)... f(x)= ln(x+1) f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1 f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2 f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6 . fⁿ...

∵ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.... 把x换成x²得ln(1+x²)=x²-x^4/2+x^6/3-...... 这个就是过程 导数不一样又如何?展开式中并不涉及导数,x-x²/2+x³/3-....是最终的结果,所以直接换元法替换掉就行了

看图吧~

ln(1+x)泰勒展开式: ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k 式中(|x|

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